Мария – воспитанница сибирского футбола, футболом начала заниматься в СДЮСШОР РЦПФ «Иртыш» города Омск, где с 13 лет тренировалась под руководством своего первого тренера Евгении Ивановой. При этом играла не только в большой футбол, но и проявляла себя в мини-футболе. Неоднократно выигрывала Кубок Урала и Западной Сибири по мини-футболу, становилась чемпионкой межрегиональных объединений Урала и Западной Сибири, серебряной призёркой Кубка Евразии. В 2009 году добилась первого большого успеха – в составе омского «Иртыша» выиграла бронзовые медали чемпионата России в первом дивизионе.
В высшей лиге российского женского футбола Мария дебютировала ещё в 2012 году – в составе пермской «Звезды-2005». За 7 сезонов в составе уральского клуба Галай стала 3-кратной чемпионкой России (2014, 2015, 2017), трижды выиграла Кубок России (2013, 2015, 2016), становилась серебряной (2013, 2016) и бронзовой (2018) медалисткой высшей лиги чемпионата России.
В 2019-2020 годах россиянка выступала в Белоруссии – за столичный ЖФК «Минск», где также добилась громких успехов. В первом же своём сезоне за новый клуб Галай выиграла чемпионат, Кубок и Суперкубок Белоруссии, во втором – снова Суперкубок, стала вице-чемпионкой и финалисткой национального Кубка.
В сезоне-2021 Мария вернулась в Россию и перешла в московский «Локомотив», с которым снова стала чемпионкой Суперлиги (2021) и дважды обладательницей Суперкубка России (2021, 2022), в сезонах-2022 и 2023 добавили к своим наградам ещё две бронзовые медали чемпионата России.
Игрок московского «Динамо» – с 2024 года.
17 августа 2024 года забила первый гол за бело-голубых в официальных матчах: в 17-м туре Суперлиги в ворота ЖФК «Локомотив» (1:3).
В августе-сентябре 2024 года Мария была впервые признана лучшим игроком месяца в составе московского «Динамо».
У Марии Галай есть опыт выступлений за сборные России: молодёжную U-19, студенческую и национальную. В составе студенческой сборной России футболистка выиграла бронзовую медаль летней Универсиады 2017 года (Тайбэй, Тайвань). За национальную сборную России дебютировала 23 ноября 2017 года в товарищеском матче со сборной Бельгии (1:1). 5 апреля 2018 года забила первый и пока единственный свой гол за главную команду страны, отличившись в матче отборочного турнира ЧМ-2019 против сборной Боснии и Герцеговины (6:1). Всего за сборную России провела 11 игр, забила один мяч.